Михаил Зелёнкин родился 20 сентября 1920 года на станции Руденск (ныне — посёлок в Пуховичском районе Минской области Белоруссии)

После окончания Витебского художественного училища работал на минской фабрике «Октябрь». В 1939 году окончил аэроклуб в Минске. В 1940 году Зелёнкин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1941 году он окончил Батайскую военную авиационную школу лётчиков. С декабря 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Калининском, Западном, 1-м и 2-м Белорусских фронтах.

К августу 1944 года старший лейтенант Михаил Зелёнкин командовал звеном 156-го истребительного авиаполка 215-й истребительной авиадивизии 8-го истребительного авиакорпуса 16-й воздушной армии 1-го Белорусского фронта. К тому времени он совершил 218 боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 20 самолётов противника и ещё 3 — в группе^.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за «мужество и героизм, проявленные в боях» старший лейтенант Михаил Зелёнкин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 6134.

Награждение по этому представлению запоздало почти на полтора года, но М. М. Зеленкин столь же успешно сражался и после того, как был представлен к званию Героя. К 9 мая 1945 года он выполнил 264 боевых вылета, провёл 45 воздушных боёв, сбил 28 германских самолётов лично и 4 в составе группы.

В декабре 1945 года Зелёнкин был уволен в запас, уже в запасе получил воинское звание майора. Проживал в Минске. В 1954 году окончил Белорусский институт народного хозяйства. Работал художником. Скончался 14 июня 1991 года, похоронен на Северном кладбище Минска.

Член Союза художников СССР. Был также награждён двумя орденами Красного Знамени, орденом Суворова 3-й степени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, рядом медалей.